Question

Rezolvati ecuațiile:
a) 1+ 7+ 13+ .... +x=96
b) -5 -3 -1 +1 + .... +x=72

Answer 1

Răspuns:

a) 31;  b) 17.

Explicație pas cu pas:

La ambele vom aplica formula sumei, pentru a afla numarul de termeni ai progresiei aritmetice, dupa ce, aflam ultimul termen necunoscut

a) a1=1, r=7-1=6

S=n·(2·a1+(n-1)·r)/2, ⇒n·(2·1+(n-1)·6)/2=96, ⇒n·(2+(n-1)·6)=2·96, ⇒

2·n·(1+(n-1)·3)=2·96 |:2, ⇒n·(1+3n-3)=96, ⇒n·(3n-2)=96, ⇒3n²-2n-96=0,

Δ=(-2)²-4·3·(-96)=4+4·3·96=4·(1+3·96)=4·289, deci √Δ=√(4·289)=2·17=34>0

n∈N, deaceea vom lua numai valoarea pozitiva, n=(2+34)/(2·3)=6

Deci n=6 si x este al saselea termen x=a6=a1+5·r=1+5·6=31

b) procedam asemanator...

a1=-5; d=a2-a1=(-3)-(-5)=-3+5=2

Sn=n·(2·a1+(n-1)·r)/2, ⇒n·(2·(-5)+(n-1)·2)/2=72, ⇒n·2·(-5+n-1)=72·2, ⇒

n·(n-6)=72, ⇒n=12

Atunci a12=x=a1+11·r=-5+11·2=-5+22=17