Question

Rezolvati folosind metoda inductiei matematice

Answer 1

P(1) : n=1         1² = (-1)² · $\frac{1 ori 2}{2}$
                         1=1                                              (A)

P(2) : n=2    1² - 2² = (-1³) · $\frac{2 ori 3}{2}$
                         -3= -1 · 3
                         -3= -3                                            (A)
.
.
.
P(k) : n=k    1²-2²+3²-4²+...+ $(-1)^{k+1}$ ·k² = $(-1)^{k+1}$ · $\frac{k(k+1)}{2}$

P(k+1) : n=k+1
         $(-1)^{k+1}$ ori $\frac{k(k+1)}{2}$ + $(-1 )^{k+2}$· = $(-1)^{k+2}$ ori $\frac{(k+1)(k+2)}{2}$
         $\frac{-1 ori  k(k+1)}{2}$ + 1 (k+1)² [Pe aceta il amplificam cu 2] = 1 ori $\frac{(k+1)(k+2)}{2}$
         $\frac{[-k(k+1) + 2(k+1)²]}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$              [(k+1) si (k+1)² se simplifica deoarece este minus inainte de k(k+1)]
           -$\frac{(k+1)(k+2)}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$                (A)


       *unde  ori este inmultire.