Question

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia √x-1=3-x ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{x - 1} = 3 - x$

stabilim domeniul de definiție:

$\left \{ {{x - 1 \geqslant 0} \atop {3 - x \geqslant 0}} \right. < = > \left \{ {{x \geqslant 1} \atop {x \leqslant 3}} \right. \\ = > x \in \left[1 ; 3\right] < = > D = \left[1 ; 3\right]$

$x - 1 = {(3 - x)}^{2} \\ x - 1 = 9 - 6x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 7x + 10 = 0 \\ (x - 2)(x - 5) = 0$

$x - 2 = 0 = > x = 2 \in D$

$x - 5 = 0 = > x = 5 \not \in D$

=> S = {2}