Question

Rezolvati in R ecuația

Answer 1

Răspuns:

b) S=∅

c) S= {-1; 3/2}

Explicație pas cu pas:

b) |orice|≥)

dar -2√19<0

deci S=∅

c) numerele pozitive "ies" din modul  la inmultire

2|x(x-1/2|=3

2 |x(2x-1)|/2=3 *******

x(2x-1)=3

2x²-x-3=0

x1,2= (1±√(1+24))/4= (1±5)/4

x1=-4/4=-1

x2=6/4=3/2

S= {-1;3/2}

Obs

*****

am "ridicat" modulul pastrand semnele pt ca

minimul functiei 2x^2-x fara modul este

f(1/4)= 2*1/8-1/4...=0...

deci modului functiei este  chiar functia care e tangenta axei Ox si cu ramuri pozitive,

deci drepta y=3 va intersecta graficul in EXACT 2 puncte simetrice fata de 1/4...

(1,5-1)/2=0,5:2=1/4...ok si asta

Answer 2

Răspuns:

|2x^2 + 7x + 628| = -2rad(19)

un modul nu poate avea niciodata valoare negativa.

Deci primul punct are ca solutie multimea vida (ecuatia nu are solutii reale)

|2x(x-0.5)| = 3

pentru x in intervalul (0 :0.5), ecuatia are forma: 2x(x-0.5) = 3

2x^2 - 1x = 3

2x^2 -x - 3 = 0

delta = 1 + 4 * 2 * 3 = 25

x = (1+5)/4 = 6/4 = 3/2 = 1.5  , in afara intervalului

x = ( 1-5) / 4 = -4/4 = -1 , in afara intervalului

pentru x in afara intervalului (0 ' 0.5) ecuatia are forma 2x(-x+0.5) = 3

-2x^2 + x = 3

-2x^2 +x - 3 = 0

2x^2 - x + 3 = 0

delta = 1 - 4*2*3 = -23 <0, deci ecuatia nu are solutii

Intrucat in ambele situatii , ecuatia nu are solutii reale, aceasta nu are solutii (solutia e multimea vida)