Question

Rezolvați inecuația √x 1 * x ^ 2 4 mai mare sau egal decât 0​

Answer 1

Explicație:

avem 2 paranteze, adica 2 "termeni", si acesti 2 "termeni" trebuie sunt inmultit ca sa ne dea un număr sub 0.

Singura modalitatea pentru acest lucru e ca unul dintre termeni sa fie negativ, și unul pozitiv. exemplu: -2×6= -12 , care e mai mic ca 0.

Rezolvare:

$( \sqrt{x} - 1)(x {}^{2} - 4) \leq0$

Cazul 1

$\sqrt{x} - 1 \leq0\implies x \leq1 \\\small x {}^{2} - 4 \geq0\implies |x| \geq2\implies - 2 \geq x \geq2 \\ \iff \: x\in( - \infty \c{} \: - 2]$

Cazul 2

$\sqrt{x} - 1 \geq0\implies x \geq1 \\ \small x {}^{2} - 4 \leq0\implies |x| \leq2\implies - 2 \le x\le 2 \\ \iff x\in [1\c{} \: 2]$

Acum intersectam valorile lui x din cazul 1 și 2 ca să aflăm valorile reale al lui x.

$x\in( - \infty \c{} \: - 2]∩ [1\c{} \: 2] \\ x \in [1\c{} \: 2] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ca sa ne verificam, domeniul de definitie este $\sqrt{x}\ge 0\implies x\ge 0$ , deci intervalul [1,2] este o soluție validă.