Question

Rezolvați(suma lui Gauss!)
e)1+2+3+.......+9+11=
f)1+2+3+.......+49+50=
g)2+4+6+.......+100=
h)5+10+15+........+500=
​

Answer 1

e) 1+2+3+...+11

=$\frac{n(n+1)}{2}=\frac{11(11+1)}{2}=\frac{11*12}{2}=11*6=66$

                        (am simplificat 12 cu 2)

f) 1+2+3+...+50

=$\frac{n(n+1)}{2} =\frac{50(50+1)}{2}=\frac{50*51}{2}=25*51=1275$

                       (am simplificat 50 cu 2)

g) 2+4+6+...+100

Nr. sunt din 2 in 2, deci dam factor comun 2

=2(1+2+3+...+50)

=$2(\frac{n(n+1)}{2})=2(\frac{50(50+1)}{2})=2(\frac{50*51}{2})= 2*(25*51)=2*1275=2550$

                            (am simplificat 50 cu 2)

h) 5+10+15+...+500

Numerele sunt din 5 in 5, deci dam factor comun 5

=5(1+2+3+...+100)

=$5(\frac{n(n+1)}{2})=5(\frac{100(100+1)}{2})=5(\frac{100*101}{2})=5(50*101)=5*5050=25250$

                                (am simplificat 100 cu 2)