Question

rog frumos 1·∞cate elemente are multimea de numerenaturale n care verifica inegalitat:
$\sqrt{2,5 ^{1+2+...+n} } \leq$$( \frac{5}{2} )$³
a.5   b.2  c.0  d.3 ?

2·∞ multimea valorile lui x pentru care are loc inegalitatea (2√2)$x^{2-2x}$>$(\frac{1}{16} ) ^{x}$ este.:
a)R      b)(o,+infinit)     c)(-infinit,-$\frac{2}{3}$)   d)R\$\frac[{-2}{3}]$,o

Answer 1

1) $\sqrt{2.5^{1+2+...+n}} = 2.5^{\frac{1+2+...+n}{2}}$

$1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$

$=>2.5^{\frac{1+2+...+n}{2}} = 2.5^{\frac{n(n+1)}{4}}$

$=\frac{25}{10}^{\frac{n(n+1)}{4}} = \frac{5}{2}^{\frac{n(n+1)}{4}}$

$\frac{5}{2}^{\frac{n(n+1)}{4}} \leq \frac{5}{2}^3 <=> \frac{n(n+1)}{4} \leq 3$

De aici rezultă că n aparţine {1,2,3}, deci poate avea doar 3 elemente (d).

La al doilea exerciţiu mai mă gândesc...