Question

Rog rezolvare la exercitiul 49.

Answer 1

Răspuns:

a)

Împărțind prin $9^x$, ecuația devine

$\left(\displaystyle\frac{5}{9}\right)^x+\left(\displaystyle\frac{4}{9}\right)^x-1=0$

Se observă că o soluție este $x=1$

Membrul stâng al ecuației este o funcție strict descrescătoare, deci injectivă. Rezultă că soluția este unică.

b)

Ecuația se scrie

$9^x-\left(\sqrt{5}^x+\sqrt{4}^x\right)^2=0\Rightarrow (3^x)^2=\left(\sqrt{5}^x+\sqrt{4}^x\right)^2\Rightarrow\sqrt{5}^x+\sqrt{4}^x=3^x$

Ecuația se rezolvă analog cu cea de la a), soluția unică fiind $x=2$.

Explicație pas cu pas: