Question

sa imi explice cineva suma lui gauss pentru numerele impare. va rog.​

Answer 1

Răspuns:

     1 +     3 +      5 +...+2n+1                               a.

2n+1 +2n-1 +2n-3 +...+       1                               b.  

-----------------------------------

2n+2+2n+2+2n+2+...+2n+2=                            c.

[(2n+1)+1]*(2n+2)                                                 d.

S=[(2n+1)-1]*(2n+2):2                                          e.

Exemplu

  1+   3+ 5+...+25                                         (25+1):2= 13 termeni

25+23+21+...+   1

-----------------------

26+26+26+...+26

S=13*26:2=13*13=169

Explicație pas cu pas:

a. - avem [(2n+1)+1]:2 termeni. Ex.: de la 1 la 9 sunt 5 numere impare, adica (9+1):2

b. - scriem termenii sumei invers, in virtutea comutativitatii adunarii

c. - adunam termenii

d. - facem suma. Avem [(2n+1)+1]:2 termeni, fiecare cu valoarea (2n+2). Ex. de la 1 la 9 avem 5 termeni, fiecare cu valoarea 10  [(9+1):2]*10=50

e. - pentru ca am adunat de doua ori termenii sumei, rezultatul obtinut la punctul d. il impartim la 2 si astfel obtinem valoarea sumei lui Gauss. Ex. 50:2=25