Question

Sa se afle aria triunghiului determinat de graficul funcției f:R->R,f (x)=3x-5 și acele de coordonate

Answer 1

Aflam punctele de intersectie ale functiei cu axele de coordonate
x=0   ⇒ f(0) = 3·0 -5 ⇒ f(0)=-5 In puctul A(0;-5) Ordonata este -5
f(x)=0 ⇒ 0 =3x-5 ⇒ 5 =3x ⇒ 5/3=x  In punctul B(5/3;0) Abscisa este 5/3
Deoarece axele de coordonate sunt perpendiculare in O ,  triunghiul obtinut este dreptunghic ⇒ SΔAOB= (5·5/3)/2 =25/3 /2= 25/3·1/2 =25/6

Answer 2

intersectie cu Oy x=0 f(0)=-5..B(0;-5)
intersectie cu Ox...y=0...f(x) =0....3x-5=0..x=5/3...A(5/3;0)
triunghiul e deptunghic (xOy,sistemde axe ortogonale)
unghiul drept se afla in O(0;0)
aria =cateta 1*cateta2 :2=OA*AB/2, unde OA si OB sunt segmente, deci se considera de lungimi pozitive, "pe scurt", una a va fi lunga de 5 unitati si una de 5/3 unitati

(Justificare extra , daca vi s-a predat , distanta intre 2 puncte in plan este o aplicatie a Teo Pitagora d=√((x1-x2)²+(y1-y²))≥0; in cazul nostru , ultra riguros , "pe lung"
OA=√((5/3-0)²+(0-0)²)=√(5/3)²=|5/3|=5/3
si
OB=√(0-0)²+(-5-0)²)=|5|=5)
de obicei,inclusiv la Ev.nat. la gimnaziu  NU trebuie sa justifici toata asta, e suficient sa scrii ca LUNGIMILE SEGMENTELOR SUNT NUMERE REALE POZITIVE, iar la liceu povestea de nmai sus se face odat si gata, se considera cunoscuta)

si, finis coronat o[pus
Aria=5unitati lungime*(5/3)  unitati lungime:2= 25/6 unitîți patrate sau unitati arie