Question

Să se afle aria unui trapez cunoscînd diferența lungimilor bazelor 14cm și lungimile laturilor neparalele 13cm și 15cm, știind că în trapez poate fi înscris un cerc.

Answer 1

Stim ca diferenta dintre baze este 14cm si ca lungimile laturilor neparalele sunt 13 respectiv 15.
Avem triunghiutural hieronian de laturi 13, 14 si 15 cu inaltimea de pe latura de 14 egala cu 12
Acum stim care este inaltimea trapezului: 12cm
Din faptul ca trapezul este circumscriptibil, deducem xa suma laturilor neparalele este egala cu suma laturilor paralele: 13 + 15 = 28
Stim diferenta: 14
Stim suma: 28
Aflam lungimile laturilor paralele::
Fie trapezul ABCD cu AB//CD si CD > AB,
CD - AB = 14
CD + AB =28
-------
CD = 14 + AB
14 + AB + AB = 28
--------
AB = 7
CD = 14 + 7 = 21

Calculul ariei:
Aria patratului de latura AB: 7^2 = 49
Aria triunghiui hieronian cu baza de lungime 14 si inaltime 12 : ( 14 * 12 )/2 = 84

Deci aria trapezului din problema este 49 + 84 = 133

OBS. Numai cercetand ce este cu sirul de valori 13,14,15, am reusit ca sa pot afla care este inaltimea trapezului.
:-)