Question

Să se afle cea mai mică valoare întreagă a parametrului a pentru care ecuaţia x² -2(a+2)x+12+ a² = 0 are două soluţii reale distincte.​

Answer 1

Răspuns:

a = 3

Explicație pas cu pas:

x² - 2(a+2)x + 12 +a² = 0

Pentru a avea două rădăcini reale distincte, trebuie ca determinantul ecuației să fie strict mai mare decât zero:

Δ > 0  ⇔ [-2(a+2)]² - 4(12+a²) > 0

(-2a-4)² - 48 - 4a² > 0

4a² + 16 + 16a - 48 - 4a² > 0

16a > 48-16

16a > 32

a > 2

Cea mai mică valoare întreagă a lui a este 3

Answer 2

Discriminantul ecuației trebuie să fie strict pozitiv.

Folosim formula "pe jumătate" :

$\it (a+2)^2-12-a^2 > 0 \Leftrightarrow a^2+4a+4-12-a^2 > 0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 4a-8 > 0 \Leftrightarrow 4a > 8\Big|_{:4} \Leftrightarrow a > 2\ \stackrel{a\in\mathbb{Z}}{\Longrightarrow}\ a\in\{3,\ 4,\ 5,\ ...\ \}$

Prin urmare,  cea mai mică valoare este a = 3 .