Question

Sa se afle numerele prime a si b care indeplinesc conditia : 15•a+8•b=54.

Answer 1

Obs. Nr. prime se identifică în funcție de paritate.

Nr. Par + Nr. Par = Nr. Par


15a  +  8b  =  54
   l         l          l
  ?      par      par    ⇒  15a trebuie să fie par

15a = par  dacă și numai dacă  a = par

Obs. Singurul nr. prim par = 2, deci a = 2.

Înlocuim în prima relație. 

15×2 + 8b = 54

30 + 8b = 54

8b = 54 - 30

8b = 24

b = 24 : 8

b = 3, nr. prim


Numerele găsite sunt:

a = 2
b = 3

Answer 2

[tex]\it 15a+8b=54 \Rightarrow 8b = 54-15a \Rightarrow 8b = 3(18-5a) \ \ \ \ (1) \\\;\\ 3(18-5a) \in M_{3} \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 8b\in M_3 \Rightarrow b=3\ \ \ \ \ (2) \\\;\\ (1), (2) \Rightarrow 8\cdot3= 3(18-5a) |_{:3} \Rightarrow 8 = 18-5a \Rightarrow 8+5a=18 \Rightarrow[/tex]

$\it \Rightarrow 5a = 18-8 \Rightarrow 5a=10 \Rightarrow a = 2$

Numerele cerute sunt:    a = 2,   b = 3.