Question

Să se afle volumul piramide patrulatere regulate cu aria laterală=544cm pătrați
Și aria bazei=256 cm pătrați

Answer 1

Volumul piramidei patrulatere = Ab × h/3, unde Ab = aria bazei, iar h = inaltimea piramidei

Numim piramida VABCD, cu centrul O. Fie VM apotema piramidei, unde M apartine dreptei AB. In triunghiul VOM, aplicam teorema lui Pitagora, de unde va rezulta ca VO(inaltimea)² + OM(jumatate din latura patratului)² = VM(apotema piramidei)²

Adica h² + (L/2)² = ap²

Deci h² = ap² - L²/4

Aria bazei este 256 cm² dar aria bazei = L² => L = √256 = 16 cm

Pb (perimetrul bazei) = 4L => Pb = 4 × 16 = 64 cm

Cunoastem formula: Al = Pb × ap/2, unde Al = aria laterala, Pb = perimetrul bazei iar ap = apotema piramidei

De aici scoatem pe ap.

ap/2 = Al/Pb

ap = Al/Pb × 2

ap = 544/64 × 2

ap = 8,5 × 2

apotema piramidei = 17 centimetri

Acum aplicam formula h² = ap² - L²/4 ca sa aflam inaltimea, si va veni:

h² = 17² - 16²/4

h² = 289 - 256/4

h² = 289 - 64

h² = 225 => h =  √225 = 15 centimetri

Volumul piramidei patrulatere = Ab × h/3

V = 256 × 15/3

V = 256 x 5

V = 1280 cm³

Sper ca te-am ajutat !