Matematică, întrebare adresată de bellaire53, 8 ani în urmă

Să se arate că (-2014)(-2013)...* 2013 * 2014 < 2 știind că legea "*" este asociativă.

Rayzen: Pai si care e legea?

bellaire53: x*y=2xy+6(x+y)+15

Rayzen: nu era cumva = -2?

bellaire53: nu

Rayzen: x*y = 2xy+6x+6y+16 = 2x(y+3)+6(y+3)-2 = (2x+6)(y+3)-2 = 2(x+3)(y+3)-2
a*(-3) = -2

=> (-2014)*(-2013)*...* 2013 * 2014 = (-2014)*(-2013)*...* (-5)*(-4) * (-3)*(-2)*…* 2013 * 2014

Notam (-2014)*(-2013)*...* 2013 * 2014 = (-2014)*(-2013)*…*(-4) = a
Notam (-2)*…* 2013 * 2014 =b

=> a*(-3)*b = (-2)*b = -2 < 2

Rayzen: Notam (-2014)*(-2013)*…*(-4) = a
Notam (-2)*…* 2013 * 2014 =b
pardon

Rayzen: era 15,,

bellaire53: mersii.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$x*y=2xy+6(x+y)+15\\x*y = 2xy+6x+6y+15\\x*y =2x(y+3)+6(y+3)-3\\x*y = (2x+6)(y+3)-3\\x*y = 2(x+3)(y+3)-3 \\ \\(-2014)*(-2013)*...* 2013 * 2014= \\ \\ = (-2014)*(-2013)*...*(-4)*(-3)*(-2)*...*2013 * 2014\\ \\ \text{Notam }(-2014)*(-2013)*...*(-4) = a\\ \text{Notam }(-2)*...*2013 * 2014 = b \\ \\ a* (-3)*b = \Big(a*(-3)\Big)*b =\Big(2(a+3)(-3+3)-3\Big)*b = \\\\=(-3)*b = 2(-3+3)(b+3)-3 = -3 < 2$