Question

Să se arate că ecuația $\it x^2+y^2=2023$

nu are soluții în mulțimea ℤ.


Mulțumesc mult !

Answer 1

1. Daca  x si y au aceeasi paritate:

x=2m si y=2n,  sau x=2m+1 si y=2n+1;  m si n ∈Z

x²+y² =(2m) ²+(2n)²=4m²+4n²=4k

x²+y² =(2m+1)²+(2n+1)²= 4m²+4m+1+4n²+4n+1= 4(m²+m+n²+n)+2=4k+2

2. Daca au paritati diferite:

x²+y²=(2m) ²+(2n+1)²=4m²+4n²+4n+1=4k+1

=> x²+y² = {4k; 4k+1; 4k+2}

Deci, x²+y² ≠4k+3;  dar, 2023=4•505+3=4k+3

=> ecuatia x²+y²=2023 nu admite solutii in multimea Z