Question

Sa se arate ca fracțiile de forma 3n+2/5n+3 sunt ireductibile pentru orice n număr natural
DAU COROANĂ!:)
"/"-supra

Answer 1

daca admitem ca fractia ar reductibila ⇒
⇒  d | (3n+2) ⇒ d | 5(3n+2) = 15n + 10      (1)
⇒  d | (5n+3) ⇒ d | 3(5n+3) = 15n + 9        (2)
⇒ d | [(1) - (2)] = 1 ⇒ fractia este ireductibila

Answer 2

$\frac{3n+2}{5n+3}$
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N
Fie d∈N* un divizor comun al numerelor 3n+2 si 5n+3
Atunci:
dI3n+2⇒dI5*(3n+2)⇒dI15n+10
dI5n+3⇒dI3*(5n+3)⇒dI15n+9
dI(15n+10)-(15n+9)⇒dI1
Deci d=1
Prin urmare (3n+2,5n+3)=1
Asadar fractia $\frac{3n+2}{5n+3}$ este ireductibila