Question

sa se arate ca functia f:R-R ,f(x)=×+radical de ordinul 3 din x este crescatoare​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Monotonia unei functii este indicata de semnul derivatei intai a acesteia.

f(x) = x + x^(1/3)

f´(x) = 1 + 1/3 * x^(1/3 - 1) =

1 + 1/3  * x^(-2/3) =

1 + 1/3 * 1/(x^2)^1/3 > 1 pentru ca ambii termeni ai sumei sunt pozitivi(1 >0 si x^2 > 0 si radacina de ordin 3 din ceva pozitiv, nu are cum sa fie decat pozitiv).

 In concluzie:

f´(x) > 0 , pt orice x real, deci functia este STRICT crescatoare.