Question

Să se arate că funcția :

$f \: : \: \mathbb{R} \rightarrow \: \mathbb{R} \: ,f(x) = {x}^{2016} + cosx$

este pară.

Answer 1

Daca f(-x) = f(x), atunci functia este para, pt orice x din domeniu.

Calculam f(-x).

=> f(-x) = (-x)^2016 + cos(-x)

f(-x) = x^2016 + (+cos(x)) = x^2016 + cosx = f(x)

Cum f(-x) = f(x) => f para

_____

Stim ca functia cosinus este o functie para, cos(-x) = +cos x.

Answer 2

f:R→R si f(x)=x²⁰¹⁶ +cosx ;o functie este para daca si numai daca

f(x)=f(-x) pentru orice x∈R => f(-x)=(-x)²⁰¹⁶+cos(-x) ,dar deoarece functia cos este una para => cos(-x)=cosx ;(-x)²⁰¹⁶+cos(-x)=x²⁰¹⁶+cosx <=> f(-x)=f(x) <=> functia este para .