Question

sa se arate ca n(n+1)(n+2) se divide cu 6 n∈N

Answer 1

 n∈N. deci il luam de forma n=3k,n=3k+1,n=3k+2
1) n=3k⇒E=3K(3k+1)(3k+2) care e divizibil cu 3 si cu 2 , deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
2)n=3k+1⇒E=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1) , care e divizibil cu 3 si cu 2
deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
3)n=3k+2⇒E=(3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+2)(3K+3+1)=3(k+1)(3k+2)(M3+1)=
=3(k+1)(3k+2)(3k+1), care e divizibil cu 3 si cu 2 deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
Daca un numar e divizibil cu 2 numere prime intre ele atunci el e divizibil si cu produsul lor.
 La noi (2,3)=1, deci 2 si 3 prime intre ele.
Deci E=n(n+1)(n+2) e divizibil cu 2·3=6 oricare ar fi n∈N