Question

Să se arate că numărul a=9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018 este divizibil cu 90. Va rog!!

Answer 1

a=9 + 9^2 + 9^3 + ... + 9^2018; sunt 2018 termeni, deci ii putem grupa cate 2

a=(9 + 9^2)+9^2•(9 + 9^2)+9^4•(9 + 9^2)+…..+9^2016•(9 + 9^2)

a=(9 + 9^2)(1+9^2+9^4+……+9^2016)

a=90(1+9^2+9^4+……+9^2016)

=> a este divizibil cu 90