Question

Sa se arate că pentru oricare a, X din R au loc inegalitătile:
a) (1-sina)x^2 - 2x cos a +1+sin a >=0;
b) (1 + cosa)x^2 - 2xsin a +1- cos a >=0.​

Answer 1

Răspuns:

. Så se arate că pentru oricare a, X din R

au loc inegalitătile:

a) (1-sina)x^2 - 2x cos a +1+sin a >=0;

b) (1 + cosa)x^2 - 2xsin a +1- cos a >=0.

2 = 1 + 2πTK, KEZ

0.²2 <0

Cazul 2. 1-5m²=0,₂ 2 = 2² +2#K

Cazul 1

a) [1-sind > 0

ASO

1-smd 70

Smd < 1

→) (2 cosa) ²-4. (1-Sina). (1+Smd) ≤

√x + 5+2TK

2√x + = + 2πK, KEZ

(4 cośd - 4. (1-sind) ≤0 (4as³2-4 cośd so

14

→LER\ { [+2TK | KEZ}

√∞ = [+2TK

(LER

sind = 1, cost=0, obținem

(1-1) 2² - 2x.0 +1+120 adevaret.

Deci relatia a) este adevărată pentru Va, x=R.

4G+

↑

CLOSE

6) Cazue 1 1 + cosa = 0, adici corp=-1₁ = 2 = 1 + ZūK, KEZ. Atunci sinx = 0

& abfinem (1+ (-1)) x² - 2x. 0 +1-(-1) ≥0 adevarat pt x = πi +2 TK, KEZ

Cazul 2 1 + cosa+0₁ ) √ 1 + cos > 0

ASO

Cosa > -1

→ (-25)² - 4. (1+ cosa)-(1-cos) ≤0

√∞ #T+2TIK, KEZ √x +πi+2ūk

ysin³d - 4sind SOLER

→) LER\ {T+2πK | KEZ}

Din cazurile 1 şi 2 = XER, deci 6) adevarata pt tα, Xer