sa se arate numarul natural
a=1+3+5+.....+2009 este patrat perfect
dau coroana este ptr olimpiada
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
1+3+5+...+2009=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n²;
2009=2n-1 de unde 2n=2009+1=2010 => n=1005 .Deci suma a=1005² patrat perfect.
2009=2n-1 de unde 2n=2009+1=2010 => n=1005 .Deci suma a=1005² patrat perfect.
Denisaiancu4:
multam mult mult mult tu vei avea coroana
sa mi apara mai intai
ma bucur ca te am ajutat <3
mai am un exerctiu la lb romana cine il face bine acela primeste coroana
continua povestea gandacelul de emil garleanu de la uf, dar mai am de urcat doamne
Răspuns de
1
a=1+3+5+...+2009
Incercam sa creem o Suma Gauss si adunam termenii pari apoi ii scadem:
a=1+2+3+4+5+...+2008+2009-(2+4+6+...+2008)=
=1+2+3+4+5+...+2008+2009-2(1+2+3+...+1004)=
Scriem suma pentru cele doua Sume Gauss puse in evidenta:
=2009·(2009+1)/2-2·1004(1004+1)/2=2009·2010/2-1004·1005=2009·1005-1004·1005=
Dam factor comun 1005:
=1005(2009-1004)=1005·1005=1005²
Am demonstrat ca este un parat perfect. Spor la lucru!
Incercam sa creem o Suma Gauss si adunam termenii pari apoi ii scadem:
a=1+2+3+4+5+...+2008+2009-(2+4+6+...+2008)=
=1+2+3+4+5+...+2008+2009-2(1+2+3+...+1004)=
Scriem suma pentru cele doua Sume Gauss puse in evidenta:
=2009·(2009+1)/2-2·1004(1004+1)/2=2009·2010/2-1004·1005=2009·1005-1004·1005=
Dam factor comun 1005:
=1005(2009-1004)=1005·1005=1005²
Am demonstrat ca este un parat perfect. Spor la lucru!
amadoi sunteti buni nu tiu ditre cine sa aleg
Alte întrebări interesante
Geografie,
8 ani în urmă
Religie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă