Question

Sa se calculeze derivata funcției f și apoi f’(x0) , cu x0 indicat



a) f:R/(1)-R f(x)=1 supra x-1 x0=2

c) f:(0, infinit )/(e)-R , f(x)=lnx supra lnx-1 , x0= e la a doua


e) f:R/(-1)-R f(x)= x-2 supra x+1, x0=0


h) f:R-R , f(x)=cosx supra 2+sinx. X0= pi pe 2


j)f:R/(-1)-R f(x)=1 -x la a 3 supra 1+x la a 3 x0=1

Answer 1

j)

(1-x)/(1+x)= (1+x-2x)/(1+x)= (1-2x/(1+x)

atunci

f(x) =((1-x)/(1+x))³= (1-2x/(x+1))³

tinem cont ca (f³(x)) '= 3 f²(x) * f '(x)

dexci

f'(x)= 3(1-2x/(x+1))² *(-2) *(x/(x+1))'

dar

(x/(x+1)' =(1-1/(x+1))'= 1/(x+1)²

atunci

f'(x)=3(1-2x/(x+1))² *(-2) *(x/(x+1))'= 3(1-2x/(x+1))² *(-2) *1/(x+1)²

deci

f'(1)=3*(1-2/4) * (-2)*1/4=3*(1/2) *(-1/2)=-3/4