Matematică, întrebare adresată de mariaselejan4452, 8 ani în urmă

Să se calculeze $\int \frac{2 x+3}{x^{2}+3 x+4} d x, x \in \mathbb{R}$ .

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de alexandruprodan27

Presupunând ca știi formulele de la derivate și integrale.

Se observa imediat ca la numărător ai derivata numitorului adică 2x+3 e derivata lui x²+3x+4

Asa ca putem scrie

Integrala din (x²+3x+4)' totul supra x²+3x+4 dx

Derivata cu dx formează diferențiala lui x adica d(x²+3x+4), notam x²+3x+4 cu t, dx=dt și avem

Integrala din dt/t, lnt +C adică ln(x²+3x+4)+C

Nu uita de +C pentru ca ești la integrale nedefinite

Dacă aveai integrala definita după ce ai făcut diferențiala nu uita sa calculezi noile capete deoarece ai schimbat variabila din x în t

Sper ca te am ajutat

Have a nice dayyyya 9️⃣

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Matematică, 8 ani în urmă

Matematică, 8 ani în urmă

Matematică, 8 ani în urmă

Să se determine funcția $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ pentru care o primitivă a sa este de forma: a) $F(x)=2 x^{3}-4 x^{2}-5 x+9, x \in R$ b) $F(x)=\sqrt[3]{x^{2}}+4 x^{2} \sqrt{x}, x \in(0,+\infty)$ c) $\mathbf{F}(\mathrm{x})=\mathrm{x} \sin \mathrm{x}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ d) [tex]\mathbf{F}(\mathbf{x})=\mathbf{x}(\ln \mathbf{x}-1), \mathbf{x}...

Matematică, 8 ani în urmă

Fie functia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=e^{2 x} \cdot \sin x$ . Să se determine constantele reale $\mathrm{m}$ și $\mathrm{n}$ astfel încât funcția $\mathrm{F}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}(\mathrm{m} \sin \mathrm{x}+$ $+n \cos x)$ să fie o primitivă a funcției $f$ pe...

Matematică, 8 ani în urmă

Matematică, 8 ani în urmă

Chimie, 8 ani în urmă