Question

Sa se demonstreze ca daca x apartine lui R si |x|>=1 , atunci (1+x)^2+(1-x)^2>=4
cu explicatii va rog.. nu sunt sigura ce sa fac cu informatia legata de modulul lui x, acolo m am blocat

Answer 1

$(1+x)^2+(1-x)^2\geq 4\\ \\ |x|\geq 1~cu~x\geq 1~sau~x\leq -1~deci~x\in~(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\\ \\ x^2+2x+1+x^2-2x+1\geq 4\\ \\ 2x^2+2\geq 4\\ \\ x^2+1\geq 2 \\ \\ x^2\geq 1~adica~x\in~(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)~(Adevarat)$