Question

sa se demonstreze ca multimile H date mai jos sunt parti stabile ale lui R in raport cu legile indicate:
a) H=[2;∞), xºy=xy-2x-2y+6
b) H=(-2;∞), xºy=3xy-6x-6y+10
C) H=(a;∞), xºy=xy-ax-ay+a (la puterea 2) +a, a apartine lui R

Answer 1

pentru toate  , METODA : 
se rescrie legea ca  produs 
  x× y = ( x -2) · ( y -2) + 2 
apoi  H:    x, y ∈[2 , +∞0 
rescris   x ≥ 2                            x - 2 ≥ 0 pozitiv
             y ≥ 2           sau            y -2 ≥ 0 pozitiv
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le inmultim                ( x -2) · ( y -2) ≥ 0   adunam 2 
                       legea  ( x - 2) · ( y -2)  + 2 ≥ 0 +2 
                                           adica  x×y  ≥  2 
                              sau   x× y ∈ H