Question

Sa se demonstreze: $\frac{2a}{1+a^2}-1 \leq 0$ oricare ar fi a∈R
mersi :)

Answer 1

Trecem totul din membrul stang in membrul drept ("arata mai bine" cand trebuie sa arati ca ceva este >=0 decat <=0....):

1 - $\frac{2a}{1+ a^{2} }$ >=0

$\frac{1+ a^{2} - 2*1*a}{1+ a^{2} }$ >=0

$\frac{ (a-1)^{2} }{1+ a^{2} }$>=0, ceea ce este adevarat pentru orice a numar real, deoarece patratul oricarui numar real este >=o, iar
1+$a^{2}$ >0  (adica numitorul nu poate fi 0), deci avem raportul a doua numere pozitive, care este un numar pozitiv.