Să se determine a aparține R astfel încât sistemul {2x²+x + y - 1 = 0,
{3x² + ax + 2y - 3 = 0 să aibă o singură soluție. Să se rezolve sistemul în acest caz.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
x = -√5 ; y = √5-9
Explicație pas cu pas:
{2x²+x+y+1 = 0 I·2
{3x²+ax+2y-3 = 0
--------------
{4x²+2x+2y+2 = 0 (1)
{3x²+ax+2y-3 = 0 (2)
--------------
din (1)-(2) =>
4x²-3x²+2x-ax+2y-2y +2+3 = 0 =>
x²+x(2-a) +5 = 0 ; pentru ca sistemul sa aiba o singura solutie =>
x²+x(2-a) +5 trebuie sa fie patrat perfect => (x+√5)² = x²+2x√5+5 =>
2-a = 2·√5 => a = 2-2√5 =>
x²+2√5x +5 = 0 => x₁,₂ = [(-2√5 ±√(20-20)]/2
x = -√5 =>
2·(-√5)²-√5+y-1 = 0 =>
2·5-1-√5 +y = 0 =>
y = √5-9
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă