Question

Să se determine a aparține R astfel încât sistemul {2x²+x + y - 1 = 0,
{3x² + ax + 2y - 3 = 0 să aibă o singură soluție. Să se rezolve sistemul în acest caz.​

Answer 1

Răspuns:

x = -√5 ; y = √5-9

Explicație pas cu pas:

{2x²+x+y+1 = 0  I·2

{3x²+ax+2y-3 = 0  

--------------

{4x²+2x+2y+2 = 0  (1)

{3x²+ax+2y-3 = 0  (2)

--------------

din (1)-(2) =>

4x²-3x²+2x-ax+2y-2y +2+3 = 0 =>

x²+x(2-a) +5 = 0  ; pentru ca sistemul sa aiba o singura solutie =>

x²+x(2-a) +5 trebuie sa fie patrat perfect => (x+√5)² = x²+2x√5+5 =>

2-a = 2·√5 => a = 2-2√5 =>

x²+2√5x +5 = 0 => x₁,₂ = [(-2√5 ±√(20-20)]/2

x = -√5  =>

2·(-√5)²-√5+y-1 = 0 =>

2·5-1-√5 +y = 0 =>

y = √5-9