Suma a doua numere naturale este 120 . determinați numerele stiind ca cel mai mare divizor comun al lor este egal cu 12 va rog dau coroana !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
există două variante:
12 și 108
36 și 84
Explicație pas cu pas:
Notăm cele două numere cu a și b.
cmmdc (a, b) = 12 ⇒ a = 12·m ; b = 12·n, unde m și n sunt numere naturale prime între ele.
a + b = 120 ⇒ 12·m + 12·n = 120 ⇒ 12(m+n) = 120 ⇒ m+n = 10
Există următoarele 5 variante:
1. m = 1; n = 9 ⇒ a = 12 ; b = 108
2. m = 2; n = 8 - această soluție nu respectă condiția ca m și n să fie prime între ele.
3. m = 3; n = 7 ⇒ a = 36 ; b = 84
4. m = 4 ; n = 6 - această soluție nu respectă condiția ca m și n să fie prime între ele.
5. m = 5 ; n = 5 - această soluție nu respectă condiția ca m și n să fie prime între ele.
Putem continua raționamentul (m crește și n scade), dar obținem aceleași variante cu m și n schimbate între ele, ceea ce nu aduce soluții noi.
În concluzie, există două variante:
12 și 108
36 și 84