Question

Să se determine funcția de gradul al doilea f:R->R, f(x)= ax²+bx+a, a≠0, știind că are valoarea maximă egală cu 12, obținută în punctul de abscisă 2.

Answer 1

Răspuns:

f(x) =-4x²+16x-4

Explicație pas cu pas:

a<0, pt ca avem maxim

-b/2a=2⇒b=-4a

-Δ/4a=12

(4a*a-b²)/4a=12

(4a²-16a²)4a=12

-12a²/4a=12

-a²/4a=1 simplificam cu a≠0

-a/4=1

a=-4, se verifica a<0

b=-4a=16

f(x) =-4x²+16x-4

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R->R, f(x)= ax²+bx+a, a≠0

f'(x)=2ax+b        maximum se afla in punctele in care se anuleaza prima derivata     ⇒2ax+b=0    

x maxim=2      4a+b=0                         -8a-2b=0

f(2)=12             4a+2b+a=12                   5a+2b=12

                                                            ..............................

                                                              -3a=12       a=-4

b=-4a                                                                        b=16

f(x)=-4x²+16x-4