Question

Să se determine numărul real x din relația de egalitate 2+5+8+11+...+x=155.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2+5+8+.......+x=155

termenii sunt de forma  3k-1

k=1       3-1=2

k=2       6-1=5

k=3       9-1=8

avem o suma ∑3k-1   k de la 1 la x    

3x(x+1)/2-x=155     3x+3x²-2x=310  

3x²+x-310=0

x1.2=-1±√1+3720/6=-1±61/6

x=(61-1)/6=10   sunt 10 termeni

termenul are valoarea: 2+(10-1)×3=2+27=29

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2+5+8+11+...+x=155 este o progresie aritmetica cu ratia r = 3

an = a1 + (n - 1)*r

Sn = n*(a1 + an)/2

155 = n*(2 + x)/2

x = an = 2 + (n - 1)*3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1

310 = n*(2 + 3n - 1) = n*(3n + 1) = 3n^2 + n

3n^2 + n - 310 = 0

Δ = 1 + 4*3*310 = 1 + 3720 = 3721 = 61^2

n este numar natural

n = (-1 + 61)/6 = 60/6 = 10

x = 2 + 9*3 = 2 + 27 = 29