Question

să se determine m real pt care funcția f:R→R este injectivă

c) f(x)=m(x+1)^2 +m^2(x-1)^2



​

Answer 1

Răspuns:

m ∈ {0. 1}

Explicație pas cu pas:

Privind relatia de definitie a functiei f(x) se observa ca ea ar fi o functie de gradul 2 al carei grafic ar fi o parabola, deci nu ar fi injectiva.

 Injectivitatea se realizeaza cand aducem expresia functiei la o functie liniara, adica sa se anuleze coeficientul lui x^2.

 Sa vedem care este acest coeficient!

Avem mx^2 + m^2 x^2 = x^2 (m-m^2) = m(1-m)x^2.

Deci pentru a anula coeficientul lui x^2, care este ingrosat mai sus, trebuie sa avem

m = 0 sau m = 1.