Question

să se determine m real pt care funcția f:R→R este injectivă

f(x)=x+m^2{x}​

d) din poză

Answer 1

Răspuns:

m=0

Explicație pas cu pas:

vezi atasament, rezolvarae grafo analitica

am trasat graficul functiei fadate trasand mai inati pt f(x) =x si pt f(x) ={x}

apoi m²=n≥0

pt n>0 am luat pt exemplificare n=1, dar e valabil pt ORICE opanta 9strict) pozitiva

in mod particular fie 0,75≠1,25

se verifica usor (anaklityic) ca f(0,75) =0,75+0,75=1,5

si f(1,25) =1,25+0,25=1,5=1,5

vezi y=1,25 o paralela dusa la Ox, intersectieaz graficul functiei in 2 punctede abcise  x=0,75 si, respectiv,  x=1,25

deci functia NU este injectiva

(efectiv am gasit aceste valori cu Thales, apoi le-am verifixcat analitic)

dac vrei poti sa faci si pt n>0, adica sa generalizwez pt n≠1,

dar pt n=0, f(x) =x+0=x, injectiva, ca functie de grad1

deci m=0