Question

să se determine mulțimea soluțiilor ecuației log 2(x)+log x(2)=2

Answer 1

Răspuns:

2

Explicație pas cu pas:

$log_{2}x+log_{x}2=2,~~~Domeniul ~valorilor~admisibile~\left \{ {{x>0} \atop {x\neq 1}} \right.\\log_{2}x+\dfrac{1}{log_{2}x}=2~|*log_{2}x,~~obtinem~(log_{2}x)^{2}-2log_{2}x+1=0,~~ deci~(log_{2}x-1)^{2}=0,~deci~log_{2}x=1,$

Rezultă x=2, care convine Domeniului valorilor admisibile.