Sa se determine numerele reale care verifica inegalitatile
|x| < 5
|6-8x|-7<0
|5x-3|≥2
|6-9x|<0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
|x| < 5
-5 < x < 5
x = (-5, 5) interval deschis in -5 si 5
________
|6-8x|-7<0
I6 - 8xI < 7
-7 < 6 - 8x < 7
-13 < -8x < 1
-13 < -8x
8x < 13
x < 13/8
-8x < 1
8x > 1
x > 1/8
x = (-∞, 13/8) U (1/8, ∞)
___________
|5x-3I ≥ 2
5x - 3 ≤ -2
5x ≤ 1
x ≤ 1/5
5x - 3 ≥ 2
5x ≥ 5
x ≥ 1
x = (-∞, 1/5] U [1, ∞)
__________
|6-9x|<0
nu are solutii in R, modulul oricarui numar este pozitiv
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
* -5 < x < 5
* I6-8xI<7
-7 < 6-8x < 7
-6-7 < -8x < 7-6
-13 < -8x < 1 I :(-8)
13/8 > x > -1/8, de unde, intersectand intervalele, avem
x ∈ (-1/8, 13/8) = (-1/8, 1 5/8).
* avand pozitivitate pentru modul, fiind ≥ 2, putem sa ridicam la patrat fara a pierde solutii:
(5x-3)^2 ≥ 4
25x^2 - 30 x + 9 - 4 ≥ 0
25x^2 - 30 x + 13 ≥ 0
Graficul este o parabola cu ramurile in sus, deoarece avem coeficientul lui x^2, 25>0 si in aceste conditii, ca sa avem cel mult radacini confundate trebuie sa fie satisfacuta conditia ca discriminantul ecuatiei atasate inecuatiei obtinute sa indeplineasca conditia
Δ ≤ 0, adica sa avem radacini imaginare sau cel mult radacina dubla x1=x2.
Δredus = 15^2 - 25*13 = 225 - 325 = -100 < 0, deci conditia este indeplinita si astfel avem
|5x-3|≥2, ∀ x ∈ R.
Egalitatea este satisfacuta pentru x = 1.
* imposibil, deoarece functia modul este pozitiva pe tot domeniul sau de definitie