Question

Sa se determine o ecuație a unei înălțimi pentru triunghiul care are laturile de ecuații:

x+y=4
2x-y=2
4x+y=22
​

Answer 1

Răspuns:

(AD): x - 4y = -6

Explicație pas cu pas:

Fie triunghiul ABC

(AB): x+y=4

(AC): 2x-y=2

(BC): 4x+y=22

calculam coordonatele lui A:

A∈(AB)=>xₐ+ yₐ=4 => xₐ = 4 - yₐ;

A∈(Ac)=>2xₐ- yₐ=2 => 2(4 - yₐ) - yₐ = 2 =>8-2yₐ-yₐ=2=>3yₐ=6=>yₐ=6:3=>yₐ=2;

xₐ = 4 - yₐ=> xₐ =4-2=>xₐ =2

Construim inaltimea din A:

Fie D∈(BC) a.î. AD⊥BC

Daca AD⊥BC => produsul pantelor ecuatiilor dreptelor = -1

Calculam panta lui BC:

$ax + by + c = 0\\m=-\frac{a}{b} \\\\m_B_C=-\frac{4}{1} = -4$

Calculam panta lui AD:

$m_A_D*m_B_C=-1 \\m_A_D=\frac{-1}{-4} \\m_A_D=\frac{1}{4}$

Calculam ecuatia dreptei AD, cunoscand un punct si panta:

y-yₐ=m(x-xₐ)

$(AD): \ y-2=\frac{1}{4} (x-2) |*4$

(AD): 4y - 8 = x - 2

(AD): x - 4y - 2 + 8 = 0

(AD): x - 4y + 6 = 0

(AD): x - 4y = -6