Question

sa se determine p,q apartine R daca functia f:R->R, f (x)=-x^2+px+q are maximul 4 in punctul x=-1

Answer 1

Soluția se află prezentată în poza atașată.

Answer 2

$\it f(x) = -x^2+px+q$

Vârful parabolei este:

$\it V(-\dfrac{b}{2a},\ -\dfrac{\Delta}{4a})$

În cazul problemei date, avem:

$\it -\dfrac{b}{2a} = -1 \Rightarrow -\dfrac{p}{2\cdot(-1)} = -1 \Rightarrow p = -2$

Funcția devine : 


$\it f(x) = -x^2 - 2x + q$

Funcția are maximul 4 în punctul x= -1, deci:

$\it f(-1) = 4 \Rightarrow -1+2+q = 4 \Rightarrow q = 3.$

Deci, funcția devine:

$\it f(x) = -x^2 - 2x + 3$