Question

Să se determine primul termen și rația progresiei aritmetice (a indice n) dacă :
$a2 + a5 - a8 = 10 \\ a1 + a6 = 17$
​

Answer 1

Răspuns:

a₁=28/3

r= -1/3

Explicație pas cu pas:

Scriem toți termenii în funcție de a₁ și r

Prima relație devine:

a₂+a₅-a₈=10  ⇔  a₁+r + a₁+4r - (a₁+7r) = 10 ⇔ 2a₁+5r-a₁-7r = 10

a₁=10+7r-2r

a₁=10+2r                 (1)

A doua relație devine:

a₁+a₆=17  ⇔  a₁ + a₁+5r = 17  ⇔ 2a₁ +5r = 17  (2)

În relația (2) îl înlocuim pe a₁ conform relației (1):

2(10+2r) + 5r = 17  ⇔ 20+4r+5r = 17  ⇔  9r = 17-20

r = -1/3

Înlocuim pe r în relația (1):

a₁ = 10-2/3 = (30-2)/3 = 28/3