Question

Sa se determine punctele de pe graficul functiei f:(0,∞)->R, f(x)=lnx - $\frac{2(x-1)}{x+1}$ , in care tangenta la grafic este paralela cu dreapta de ecuatie 2x-9y=0.

Answer 1

Panta la graficul functiei f este :$m_1=f'(x)= \frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2}$.
Panta dreptei 2x-9y=0 se determina afland y in functie de x.$9y=2x=>y= \frac{2}{9} x=>m_2=\frac{2}{9}$
Cele doua drepte fiind paralele stim ca au pantele egale.[tex]m_1=m_2=>\frac{(x-1)^2}{x(x+1)^2}= \frac{2}{9} =>2x^3-5x^2+20x-9=0\\ 2x^3-x^2-4x^2+2x+18x-9=0\\ x^2(2x-1)-2x(2x-1)+9(2x-1)=0\\ (2x-1)(x^2-2x+9)=0=>2x-1=0>x= \frac{1}{2} [/tex]
Pentru x=1/2 =>y=f(1/2)=>y=-ln2+2/3. Punctul cautat este M(1/2;-ln2+2/3).