Question

Sa se determine solutiile reale ale sistemului
x-y+3z=-1
x+2y-z=6
xy+yz=y²+z²

Answer 1

1)  x-y+3z=-1
2)  x+2y -z=6
3)  xy+yz=y^2 + z^2

din 3) rezulta:
xy+yz=y^2+z^2 - 2yz +2yz

xy +yz +2yz = y^2 + 2yz + z^2
xy+3yz=y^2+2yz+z^2
y(x+3z)=y^2+2yz+z^2
din 1) avem x+3z=y-1 si inlocuim mai sus
y^2-y=y^2+2yz+z^2
4)  y=z^2/(2z-1)
inlocuim pe y in 1) si 2) si obtinem
3)  x=(4-5z)/3
cu x si y gasite inlocuim in 1) si obtinem o ecuatie in z
5z^2 +10z -7=0 cu solutiile:
z1=(√15 -5)/5
z2=-(√15+5)/5

cu z1 si z2 inlocuim in 3 si obtinem:
x1=(9-√15)/3
x2=(9+√15)/3

cu z1 si z2 inlocuim in 4) si obtinem
y1=(60-14√15)/165
y2=(120+14√15)/285

recunosc ca e un sistem aiurea de tot si sunt sigur ca am gresit ceva mai ales la urma.
interesant e ca am aratat o metoda si in rest sunt calcule de te naucesc.
urmareste si tu si vezi ce intelegi