Question

Sa se determine suma modulelor radacinilor ecuatiei :
radical de ordin 3 din (1-x) + radical din (x+8) = 3

Answer 1

Explicație pas cu pas:

∛(1-x)+√(x-8)=3 , DVA: x∈[-8,+∞)

∛(1-x)=a

√(x-8)=b  (+)

a+b=3

∛(1-x)=a  (³)

√(x+8)=b  (²)

1-x=a³

x+8=b²  (+)

a³+b²=9

a,b≥0

Alcatuim sistemul:

a³+b²=9

a+b=3

b=3-a

a³+(a-3)²=9⇒a³+a²-6a+9=9⇒a³+a²-6a=0⇒a(a²+a-6)=0

a=0

a=-3<0

a=2

Pentru a=0⇒b=3

Pentru a=2⇒b=1

Revenim la urmatoarele sisteme:

∛(1-x)=0⇒1-x=0⇒x=1

√(x+8)=3 ⇒x+8=9⇒x=1

∛(1-x)=2⇒1-x=8⇒x=-7

√(x+8)=1⇒x+8=1⇒x=-7

x={-7,1}∈DVA

|-7+1|=|-6|=6

Raspuns: 6

Bafta!