Question

Sa se determine x real astfel incat numerele reale x - 5, √3x+5, x + 6 sa fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 1

In primul rand, conditia de existenta a radicalului duce la x>-5/3.

Pentru ca sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, trebuie ca:

$(\sqrt{3x+5})^2=(x-5)(x+6)$, care coduce la

$x^2-2x-35=0, \ cu\ solutiile\ x_1=7\ si\ x_2=-5.$

Deoarece x=-5 nu indeplineste conditia de existenta, singura solutie este x=7.