Question

Fie functia f(x)=$x^{2}$ -2x+2. Solutiile ecuatiei (f·f)(x)=f(x).

Answer 1

Notăm $f(x)=t$. Atunci se obține ecuația $f(t)=t$ sau $t^2-2t+2=t\Rightarrow t^2-3t+2=0$ cu soluțiile $t_1=1,\ t_2=2$
Înlocuind pe t se obțin ecuațiile
$x^2-2x+2=1\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x_1=x_2=1$
și $x^2-2x+2=2\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x_3=0, \ x_4=2$.