Question

Sa se discute sistemul dupa parametri care apar:

Answer 1

1)
ptα=β=gama=1
determinatul devine

1 1 1
1 1 1
1 1 1
 care este 0
cum si determinantii Δx,Δy,Δz =0 (linii egale0 sistemul este nedeterminat
 cautand minoride ord2
obtinem
1 1
1 1 de asemenea nuli
iar Δx si Δy sa zicem tot nului deci uiarasi nedeterminat

primul minor nenuleste cel cu 1 linie si 1 coloana ,sistemul reducandu-se al ecuatia
 x1=1-x2-x3
care are solutia DUBLU NEDETERMINATA (1-x2-x3;x2;x3) unde x2 si x3∈R
(o dubla infinitatede soltutii)

pt oricare 2 din α,β, gama egale intre ele si =1
sitemul devine , sa zice, pt α=β=1si gama≠1
1 1 1
1 1 1
1 1 gama     determinat care este 0
iar Δx,Δy,Δz sunt iarasi nuli pt ca au 2 coloane egale
sitemul este simplu nedfeterminat
pt ca se poate gasi un minorde ord 2
in cazul de fata
11
1gama care e≠0

caz in care sistemulo este compatibil simplu nedeterminat
el devine x1+x2+x3=1
                 x1+x2+gama x3=1
 care rezolvat da familia de solutii  x3=0, x1=x1, x2=1-x1 unde x1∈R
SIMPLU NEDETERMINAT, o simpla infinitatede solutii

pt α≠1,β≠1, gama≠1, 
sistemul este COMPATIBIL (unic) DETERMINAT daca
 Δ=αβgama+1+1-β-α-gama≠0
si Δx, Δy,Δz, fiecare≠0





in rest daca Δ=0,  functiede valorile lui α.β, gama  altele decat cele luate in discutie pana acum, sistemul poate fi simplu sau dublu nedeterminat pt Δx,Δy,Δzfiecare =0 , sau incompatibil daca unul dintre Δx,Δy, Δz=0