Matematică, întrebare adresată de stefan15678, 9 ani în urmă

Sa se rezolve ecuatia :

1+8+15+.......+x = 3075 va rog mult.

zindrag: cati termeni are seria?

stefan15678: Adica ?

SeeSharp: asta e si toata problema, sa aflii numarul de termni

stefan15678: pe an sa il aflu

SeeSharp: exercitii de genu se dau un primul subiect la bac

stefan15678: am facut in clasa da nu inteleg..

stefan15678: Ma ajuti sa il fac ?

SeeSharp: da

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de SeeSharp

formula de a afla numarul de termeni este :

(ultimult termen -primul termen) / ratie +1 (ratie este "din cat in cad cresc numerele")

deci avem : [(x-1)/7 +1] termeni

acum aplicam formula pt suma de numere in progresie:

formula este :
(primul numar+ultimul numar) *nr de termeni /2

deci noi avem :

noi stim primul termen : 1
ultimul termen :x
nr de termeni: [(x-1)/7 +1]
si rezultatul sumei :3075

deci:(1+x)* [(x-1)/7 +1]/2=3075 (inmultim cu 2 in ambele parti,pt a scapa de '/2' ) si obtinem :

(1+x)*[(x-1)/7+1]=6150=> (1+x)*(x-1)/7 +(1+x)=6150 =>
=>(x^2-1)/7 +x=6149 /inmultesi cu 7 in ambele capete (sa scapi de /7 ) si =>
=> x^2-1 +7x=6149*7 <=>
x^2+7x-43044 =0
facem delta=b^2-4ac => delta =49+4*43044=17225 =>
x1= (-b+radical(delta))/2*a si x2=(-b-radical(delta))/2*a =>

x1=(-7 +415)/2 => x1=204
x2=(-7-415)/2 = un numar negativ, noua netrebuie pozitiv =>

singura sol este x=204

stefan15678: da de ce ai pus paranteze patrate

SeeSharp: (1+x)* [(x-1)/7 +1] ai un produs intre (1+x) si numarul de termeni [(x-1)/7 +1]

SeeSharp: pt o scoate paranteza patrata trebuie sa desfaci, adica: (1+x) * (x-1)/7 + (1+x)*1

stefan15678: / e supra

stefan15678: ? ?

stefan15678: si ^ ce e ?

SeeSharp: ^ =putere

SeeSharp: / =supra

SeeSharp: x^2 =x la a doua iar x/2 =x supra 2

stefan15678: mersi cu ajutorul tau am invatat sa fac mi-a explicat si mama putin mersiiii

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare