Question

Sa se rezolve ecuatiile: $(\sqrt{5} + 2)^{x} + (\sqrt{5} -2)^{x} = 18$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(√5 +2)ˣ+(√5 -2)ˣ=18. Vom nota  (√5 +2)ˣ=u, iar (√5 -2)ˣ=v. Obtinem:

$\left \{ {{u+v=18} \atop {uv=1}} \right.$   Soluțiile acestui sistem sunt rădăcinile ecuației de gr. 2 :

t²-18t+1=0, ⇒Δ=(-18)²-4·1·1=324-4=320>0,  are două soluții distincte

t1=(18-√320)/2=(18-√(64·5)/2=(18-8√5)/2=9-4√5, iar t2=9+4√5.

Deci u1=9-4√5, v1=9+4√5  sau  u2=9+4√5, v2=9-4√5.

Obtinem cazurile:

Continuare în imagine...