Question

Sa se rezolve i|z|+|z-1|=1+i

Answer 1

Fie z=a+bi, I z I=$\sqrt{ a^{2}+b^2 }$, si I z-1 I=I (a-1)+bi I=$\sqrt{(a-1)^2+b^2}$, deci avem: $\sqrt{(a-1)^2+b^2}+i \sqrt{a^2+b^2}=1+i$. Egaland partile reale intre ele si coeficentii partilor imaginare intre ei, avem ambi radicali egali cu 1 ii egalam si ridicand egalitatea la patrat obtinem: $a^{2} + b^{2}= a^{2}-2a+1+b^2,$, rezulta a=$\frac{1}{2},inlocuind.in. a^{2} + b^{2}=1.rezulta.y^2= \frac{3}{4},deci. y_{1}=- \frac{ \sqrt{3} }{2}.si. y_{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}$, deci avem doua solutii: 
$z_{1}= \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2},si. z_{2}= \frac{1}{2}+ i\frac{ \sqrt{3} }{2}.$