Question

Să se rezolve inecuația în mulțimea numerelor naturale,știind că x<5 :
$(\frac{x \sqrt{3}+1 x^{2}) -x ^{2} }{4} - \frac{ \sqrt { 3} {(2x-1) } }{2}\ \textless \ \frac{3-x}{4} + \frac{ x^{2} }{2} - \frac{4x-2}{8}$

Answer 1

numitor comun 8 , amplificam 
2 ( x√3 +1 )² -2x² -4√3 ( 2x -1) < 2( 3-x) +4x² - 4x +2
2( 3x² + 2√3x+ 1 ) -2x² - 8√3x +4√3 < 6 -2x +4x² -4x +2
6x² +4 √3 x +2 -2x² - 8√3x +4√3 < 8  -6x +4x²
4x² - 4√3x +2+4√ 3  +6x -4x² <8
6x - 4√3 x <  8- 2 - 4√3
2x ( 3 - 2√3 ) < 6 - 4√3
2x ( 3 -2 √ 3 ) < 2 ( 3 - 2√3)  impartim cu 3 -2√3 =dar verificam daca este numar pozitiv  3 - 2√3 = 3 -2 ·1,73= 3 - 3,46 = - 0,46 negativ , se schimba sensul inecuatiei
   2x > 2            x >1                        x∈ ( 1, +∞)