Question

Sa se rezolve $C _{n} ^{3} - \frac{7n}{6} = 0$

Answer 1

n ≥ 3

$C_n^3=\frac{n(n-1)(n-2)}{1*2*3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$

Inlocuim in ecuatie:
$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}-\frac{7n}{6}=0 \Rightarrow n(n-1)(n-2)-7n=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow n(n-1)(n-2)=7n|:n \neq 0 \Rightarrow (n-1)(n-2)=7 \Rightarrow \\ \Rightarrow n \in \phi$

Si pentru ca n trebuie sa fie natural, nu exista niciun n, pentru care ecuatia data sa aiba solutii.